Зонная теория твердых тел. Эффективная масса носителей заряда в полупроводниках Отрицательные значения эффективной массы электрона в кристалле

F (закон Ньютона), но с Э. м. m*, отличной от массы m свободного эл-на. Это отличие отражает вз-ствие эл-на проводимости с решёткой. В простейшем случае Э. м. определяется соотношением:

Понятие Э. м. обобщают для др. типов возбуждений (фононов, фотонов, экситонов и др.). Если зависимость?(р) (дисперсии закон) анизотропна, то Э. м. представляет собой (тензор обратных эфф. масс)

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА

Величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F и сил со стороны кристаллич. решётки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. т, отличной от массы т 0 свободного электрона. Это отличие отражает электрона проводимости с решёткой (см. Твёрдое тело, Зонная теория, Квазиклассическое ).

В простейшем случае изотропной зависимости энергии электрона от его квазиимпульса р Э. м.- скалярная величина, определяемая соотношением

Если зависимость ( р ) (дисперсии закон )анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор. Компоненты тензора обратных Э. м.

Это означает, что ускорение электрона в кристаллич. решётке в общем случае направлено не параллельно внеш. силе F . Оно может быть направлено даже антипараллельно F , что соответствует отрицат. значению Э. м. Для электронов с отрицат. Э. м. оказалось удобным ввести в рассмотрение положительно заряженные квазичастицы- дырки с положительной Э. м.

При изучении гальваномагнитных явлений пользуются т. н. циклотронной Э. м. электронов и дырок:

где S- площадь сечения изоэнергетич. поверхности ( р ) = const плоскостью, перпендикулярной магн. полю Н.

Наиб. важные методы определения Э. м. электронов проводимости и дырок в металлах и полупроводниках - циклотронный , измерение электронной теплоёмкости и др.

Из-за электрон-фононного взаимодействия Э. м. электронов, движущихся в ионов кристаллич. решётки, перенормируется, причём макс. перенормировку претерпевает Э. м. электронов на (и вблизи) фермы-поверхности; у электронов с энергией (w D -дебаевская частота) Э. м. практически не перенормируется. Благодаря этому в ф-лы, описывающие термодинамич. и кинетич. свойства металлов при низких темп-pax (kT<< ), входит перенормированная Э. м., а в ф-лы, описывающие свойства металла при kT>> , а также оптич. свойства для частот w>>w D ,- неперенормированная Э. м.

Понятие Э. м. обобщают для др. типов квазичастиц ( фононов, фотонов, экситонов и др.). В теории квантовой жидкости для квазичастиц - фермионов с изотропным законом дисперсии Э. м. наз. отношение m=p 0 / u 0 , где р 0 и u 0 - абс. значения импульса и скорости квазичастиц при абс. нуле темп-ры, соответствующие ферми-энергии. Э. м. атома жидкого 3 Не равна 3,08 m 0 , где т 0 - масса свободного атома 3 Не (см. Гелий жидкий).

Лит. см. при ст. Квазичастица. М. И. Каганов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА" в других словарях:

Эффективная масса - произведение эффективной длины образца на площадь его поперечного сечения и плотность материала. Источник: ГОСТ 12119.0 98: Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

эффективная масса - носителя заряда; эффективная масса Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием электромагнитного поля, так же как масса свободного электрона, характеризует его движение … Политехнический терминологический толковый словарь

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной массой,… … Большой Энциклопедический словарь

В физике твёрдого тела, эффективной массой частицы называется динамическая масса, которая появляется при движении частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так … Википедия

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц. Например, движение электронов проводимости в кристалле под действием внешней силы может быть описано как движение свободного электрона, но с эффективной… … Энциклопедический словарь

эффективная масса - efektyvioji masė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. effective mass vok. effektive Masse, f; wirksame Masse, f rus. эффективная масса, f pranc. masse effective, f … Fizikos terminų žodynas

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц (См. Квазичастицы). Например, движение электрона проводимости (См. Электрон проводимости) в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны… … Большая советская энциклопедия

Носителей тока хар ка электронов проводимости и дырок в зонной теории твёрдого тела, используемая для описания действия на них внеш. электромагнитного поля. На носители тока, помимо внеш. поля, действует также внутр. периодич. поле кристалла.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электронов проводимости в кристалле под действием внеш. силы может быть описано как движение свободного электрона, но с Э. м., отличной от массы… … Естествознание. Энциклопедический словарь

эффективная масса носителя заряда полупроводника - эффективная масса носителя заряда Величина, имеющая размерность массы и характеризующая движение носителя заряда в полупроводнике под действием внешнего электромагнитного поля. [ГОСТ 22622 77] Тематики материалы полупроводниковые Синонимы… … Справочник технического переводчика

Книги

Как привести дела в порядок. Искусство продуктивности без стресса , Аллен Дэвид. О книге О том, как стать хозяином своей жизни - по крайней мере на работе. Эта методика - результат двадцатилетней работы автора. Среди российских менеджеров она стала мегапопулярной еще до…

Особенности движения электронов в кристалле обусловлены их взаимодействием с кристаллической решеткой. Оказывается, что движение отдельного электрона в кристалле можно описывать тем же уравнением, что и для свободной частицы, т.е. в виде второго закона Ньютона, в котором учитываются только внешние по отношению к кристаллу силы.

Рассмотрим движение электрона в кристалле под действием внешнего электрического поля. Внешнее электрическое поле приводит к увеличению скорости электрона и, следовательно, его энергии. Поскольку электрон в кристалле - это микрочастица, описываемая волновой функцией, то энергия электрона зависит от его волнового вектора. Зависимость между этими двумя характеристиками электрона в кристалле определяется дисперсионным соотношением, которое в свою очередь зависит от строения энергетических зон. Поэтому при расчете движения электрона в кристалле необходимо исходить из закона дисперсии.

Свободный электрон описывается монохроматической волной де Бройля и электрон в этом состоянии нигде не локализован. В кристалле же электрону необходимо сопоставить группу волн де Бройля с различными значениями частот и волновых векторов k . Центр такой группы волн перемещается в пространстве с групповой скоростью

Эта групповая скорость соответствует скорости перемещения электрона в кристалле.

Задачу о движении электрона будем решать для одномерного случая. Увеличение энергии электрона dE под действием внешней силы F равно элементарной работе dA , которую совершает внешняя сила за бесконечно малый промежуток времени dt :

Учитывая, что для электрона как микрочастицы , имеем следующее выражение для групповой скорости

Подставляя полученное выражение для групповой скорости в формулу (2.16), получим

Распространяя этот результат на трехмерный случай, получим векторное равенство

Как видно из этого равенства, величина ћ k для электрона в кристалле изменяется со временем под действием внешней силы точно так же, как импульс частицы в классической механике Несмотря на это, ћ k нельзя отождествить с импульсом электрона в кристалле, поскольку компоненты вектора k определены с точностью до постоянных слагаемых вида (здесь a - параметр кристаллической решетки, n i =1, 2, 3, ...). Однако в пределах первой зоны Бриллюэна ћ k обладает всемисвойствами импульса. По этой причине величину ћ k называют квазиимпульсом электрона в кристалле.

Вычислим теперь ускорение a , приобретаемое электроном под действием внешней силы F . Ограничимся, как и в предыдущем случае, одномерной задачей. Тогда

При вычислении ускорения учтено, что энергия электрона является функцией времени . Учитывая, что , получим

(2.18)

Сравнивая выражение (2.18) со вторым законом Ньютона, видим, что электрон

в кристалле движется под действием внешней силы так, как двигался бы под действием той же силы свободный электрон, если бы он обладал массой

(2.19)

Величину m * называют эффективной массой электрона в кристалле .

Строго говоря, эффективная масса электрона никакого отношения к массе свободного электрона не имеет. Она является характеристикой системы электронов в кристалле в целом . Вводя понятие эффективной массы, мы реальному электрону в кристалле, связанному взаимодействиями с кристаллической решеткой и другими электронами, сопоставили некую новую свободную “микрочастицу”, обладающую лишь двумя физическими параметрами реального электрона - его зарядом и спином. Все остальные параметры - квазиимпульс, эффективная масса, кинетическая энергия и т.д. - определяются свойствами кристаллической решетки. Такую частицу часто называют квазиэлектроном, электроном-квазичастицей, носителем отрицательного заряда или носителем заряда n-типа , чтобы подчеркнуть ее отличие от реального электрона.

Особенности эффективной массы электрона связаны с видом дисперсионного соотношения электрона в кристалле (рис.2.10). Для электронов, располагающихся у дна энергетической зоны, дисперсионное соотношение можно приблизительно описать параболическим законом

Вторая производная , следовательно, эффективная масса положительная. Такие электроны ведут себя во внешнем электрическом поле подобно свободным электронам: они ускоряются под действием внешнего электрического поля. Отличие таких электронов от свободных состоит в том, что их эффективная масса может существенно отличаться от массы свободного электрона. Для многих металлов, в которых концентрация электронов в частично заполненной зоне мала и они располагаются вблизи ее дна, электроны проводимости ведут себя подобным образом. Если к тому же эти электроны слабо связаны с кристаллом, то их эффективная масса незначительно отличается от массы покоя реального электрона.

Для электронов, находящихся у вершины энергетической зоны (рис.2.10), дисперсионное соотношение можно приблизительно описать параболой вида

и эффективная масса является величиной отрицательной. Такое поведение эффективной массы электрона объясняется тем, что он при своем движении в кристалле обладает не только кинетической энергией поступательного движения Е к , но и потенциальной энергией его взаимодействия с кристаллической решеткой U . Поэтому часть работы A внешней силы может перейти в кинетическую энергию и изменить ее на величину E к , другая часть - в потенциальную U .

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА

Величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. св-ва квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F и сил со стороны крист. решётки (см. ТВЁРДОЕ ТЕЛО, ЗОННАЯ ТЕОРИЯ) в ряде случаев может быть описано как движение свободного эл-на, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. m*, отличной от массы m свободного эл-на. Это отличие отражает вз-ствие эл-на проводимости с решёткой. В простейшем случае Э. м. определяется соотношением:

где? - энергия, р - квазиимпульс эл-на проводимости.

Понятие Э. м. обобщают для др. типов возбуждений (фононов, фотонов, экситонов и др.). Если зависимость?(р) (дисперсии закон) анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор (тензор обратных эфф. масс)

Это означает, что ускорение эл-на в решётке в общем случае направлено не параллельно внеш. силе F. Оно может быть направлено даже антипараллельно F, что соответствует отрицат. значению Э. м. Св-ва эл-нов с отрицат. Э. м. столь отличаются от св-в обычных ч-ц, что оказалось удобным ввести в рассмотрение фиктивные положит. заряж. ч-цы - дырки с положит. Э. м.

При изучении гальваномагнитных явлений пользуются т. н. циклотронной Э. м. эл-нов и дырок:

где S - площадь сечения изоэнергетич. поверхности?(p)=const плоскостью, перпендикулярной магн. полю Н. Наиболее важные методы определения Э. м. эл-нов проводимости и дырок - циклотронный резонанс, измерение электронной теплоёмкости и др.

В теории квантовой жидкости для квазичастиц - фермионов с изотропным законом дисперсии Э. м. наз. отношение:

где р0 и v0- абс. значения импульса и скорости квазичастиц при абс. нуле темп-ры, соответствующие Ферми энергии. Э. м. атома жидкого 3Не m*=3,08 m0, где m0 - масса свободного атома 3Не (см. ГЕЛИЙ ЖИДКИЙ).

- величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. св-ва квазичастиц...
Физическая энциклопедия
- з в е з д ы - параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол-во энергии, излучаемое звездой в единицу времени...
Физическая энциклопедия
- понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич...
Математическая энциклопедия
- величина воздействующего ионизирующего излучения, используемая как мера риска возникновения отдаленных последствий облучения всего тела человека и отдельных его органов и тканей с учетом их...
Гражданская защита. Понятийно-терминологический словарь
- проницаемость пористой среды для какой-либо жидкости или газа при одновременном наличии в породе смеси их...
Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии
- минимальная концентрация токсиканта, при которой регистрируется отклик организма на его воздействие...
Экологический словарь
- сумма эффективной дозы внешнего облучения, полученной за календарный год, и ожидаемой...
- см. Доза эффективная...
Словарь терминов черезвычайных ситуаций
- ж english: efficient deformation deutsch: wirksame Verformung f français: déformation f...
Русско-английский (-немецко, -французский) металлургический словарь
- Д., вызывающая определенный фармакологический эффект...
Большой медицинский словарь
- величина, характеризующая лучевое поражение, оставшееся от предыдущего облучения к данному моменту времени с учетом процессов восстановления...
Большой медицинский словарь
- показатель, характеризующий комплексное воздействие на человека температуры и влажности окружающего воздуха; определяется по показаниям термометра и психрометра с применением специальных таблиц или номограмм...
Большой медицинский словарь
- оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной...
Геологическая энциклопедия
- скорость распространения сейсмических волн, вычисляемая по годографам отраженных и преломленных волн в предположении, что среда однородна, а граница-плоская...
Геологическая энциклопедия
- токсичность двухфазная, произведение токсичности на летучесть яда, величины которых выражены в относительных по сравнению с другими веществами единицах измерений...
Экологический словарь
- стоимость имущества, с точки зрения его настоящего владельца равная большей из двух величин – потребительской стоимости имущества для данного владельца и стоимости реализации имущества...
Большой экономический словарь

"ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА" в книгах

Эффективная реклама

Из книги Прибыльная парикмахерская. Советы владельцам и управляющим автора Белешко Дмитрий Сергеевич

Эффективная командировка

Из книги На пике возможностей. Правила эффективности профессионалов автора Поузен Роберт

Эффективная командировка Учитывая детали, связанные непосредственно с перемещением, не забудьте и о других факторах эффективности. В частности, четко определите цели поездки и убедитесь, что ваш график позволяет их достичь. Если вы путешествуете за границу,

Эффективная встреча

Из книги Эффективный руководитель автора Друкер Питер Фердинанд

Эффективная встреча Встреча, доклад или презентация – типичные составляющие работы любого руководителя. Его специфические повседневные инструменты. Они также занимают значительное количество его времени, даже если он достигает больших успехов в анализе затрат

ЭФФЕКТИВНАЯ СИСТЕМА

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

ЭФФЕКТИВНАЯ СИСТЕМА В руководстве ИПР по использованию автоматизированных систем управления персоналом (1999) утверждается, что эффективная система будет обладать следующими качествами: удовлетворение потребности организации; удобство в использовании;

Эффективная переписка

Из книги MBA в кармане: Практическое руководство по развитию ключевых навыков управления автора Пирсон Барри

Эффективная переписка Избегайте писанины всегда, когда это возможно:– не пишите, чтобы всего лишь подтвердить или признать;– звоните, а не отправляйте сообщение;– пишите свой ответ прямо на служебных записках;– заготовьте стандартные формулировки, чтобы

Эффективная частота

Из книги Реклама. Принципы и практика автора Уэллс Уильям

а) «ЗАКОСНЕЛАЯ МАССА» И «НЕУДОВЛЕТВОРЁННАЯ МАССА»

Из книги Том 2 автора Энгельс Фридрих

а) «ЗАКОСНЕЛАЯ МАССА» И «НЕУДОВЛЕТВОРЁННАЯ МАССА» Жестокосердие, закоснелость и слепое неверие «массы» имеют одного довольно решительного представителя. Этот представитель говорит об «исключительно гегельянском философском образовании берлинского

Эффективная масса

БСЭ

Эффективная мощность

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЭФ) автора БСЭ

Эффективная презентация

Из книги Мастерство продажи автора Завадский Мишель

Эффективная презентация Давайте для начала определимся с тем, что такое презентация. Провести презентацию – это значит не просто рассказать клиенту о вашей фирме, предложении о сотрудничестве или о конкретном продукте.Провести презентацию – это означает показать

Эффективная мотивация

автора Кинан Кейт

Эффективная мотивация Создать мотив для более эффективной работы – значит воодушевить и вдохновить людей. Желание работать лучше и подходить к работе творчески возникает тогда, когда для работы созданы подходящие условия. Усилия, которые вы прикладываете для создания

Эффективная мотивация

Из книги Эффективная мотивация автора Кинан Кейт

Эффективная мотивация Вам кажется, что качество работы не меняется к лучшему? Причиной может быть недостаточно активное поощрение сотрудников. Не бойтесь поручать им ответственную работу и позвольте выполнять ее так, как они считают нужным. Ответственность заставляет

Эффективная стрессотерапия

Из книги Разблокируй свою память: запомни все! автора Мюллер Станислав

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что каждый человек должен уметь справляться с ним без труда. Увы! Стресс по-прежнему постоянно присутствует в жизни многих и многих людей, кому-то помогая, кому-то мешая, а кому-то нанося немалый

Эффективная стрессотерапия

Из книги Вспомни всё [Секреты суперпамяти. Книга-тренажер] автора Мюллер Станислав

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что каждый человек должен уметь справляться с ним без труда. Увы!

Эффективная стрессотерапия

Из книги Как в 2 раза улучшить память за 45 минут автора Мюллер Станислав

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что с ним каждый человек должен уметь справляться без труда. Увы. Стресс постоянно присутствует в жизни многих и многих людей, кому-то помогая, кому-то мешая, а кому-то откровенно вредя.Технология

Электрон проводимости, электрон металлов и полупроводников, энергия которого находится в частично заполненной энергетической зоне (зоне проводимости, см. Твёрдое тело). В полупроводниках при…

Твёрдое тело, одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих…

Зонная теория твёрдого тела, раздел квантовой механики, рассматривающий движение электронов в твёрдом теле. Свободные электроны могут иметь любую энергию - их энергетический спектр непрерывен…

Гальваномагнитные явления, совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твёрдых проводников (металлов и полупроводников), по которым течёт ток…

Циклотронный резонанс, избирательное поглощение электромагнитной энергии носителями заряда в проводниках, помещенных в магнитное поле при частотах, равных или кратных их циклотронной частоте. При Ц. р…

Теплоёмкость, количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус; точнее - отношение количества теплоты, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому…

Квантовая жидкость, жидкость, свойства которой определяются квантовыми эффектами. Примером К. ж. является жидкий гелий при температуре, близкой к абсолютному нулю. Квантовые эффекты начинают…

Фермион, ферми-частица, частица или элементарное возбуждение квантовой системы многих частиц - квазичастица, обладающая полуцелым спином. К Ф. относятся все барионы (протон, нейтрон, гипероны и др.) и…

Ферми энергия, ферми-уровень, значение энергии, ниже которой все энергетические состояния частиц вырожденного газа, подчиняющихся статистике ферми - Дирака (фермионов), при абсолютном нуле температуры…

Гелий (лат. Helium), символ Не, химический элемент VIII группы периодической системы, относится к инертным газам; порядковый номер 2, атомная масса 4,0026; газ без цвета и запаха. Природный Г. состоит…

Фонон (от греч. phone - звук), квант колебательного движения атомов кристалла. Колебания атомов кристалла благодаря взаимодействию между ними распространяются по кристаллу в виде волн, каждую из…

Экситон (от лат. excito - возбуждаю), квазичастица, представляющая собой электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике, мигрирующее по кристаллу и не связанное с переносом электрического…

Квазичастицы (от квази... и частицы), одно из фундаментальных понятий теории конденсированного состояния вещества, в частности теории твёрдого тела. Теоретическое описание и объяснение свойств…

Эффективная масса, величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамические свойства квазичастиц . Например , движение электрона проводимости в кристалле под действием внешней силы F и сил со стороны кристаллической решётки (см. Твёрдое тело , Зонная теория)может быть описано как движение свободного электрона, на который действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м. m* , отличной от массы m свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой. Э. м. определяется соотношением:

где x - энергия, р - квазиимпульс электрона проводимости. Если зависимость x(р ) (закон дисперсии) анизотропна, то Э. м. представляет собой тензор (тензор обратной массы):

Это означает, что ускорение электрона в решётке в общем случае направлено не параллельно внешней силе F . Оно может быть направлено даже антипараллельно F , что соответствует отрицательному значению Э. м. Свойства электронов с отрицательной Э. м. столь отличаются от свойств обычных частиц, что оказалось удобнее рассматривать положительно заряженные дырки с положительной Э. м.

Эффективная масса. Потенциальное поле решетки изменяет характер движения электрона в кристалле по сравнению с его движением в свободном пространстве. Поведение свободного электрона описывается волной де Бройля и импульс электрона связан с волновым вектором соотношением . Поэтому закон дисперсии для свободного электрона носит квадратичный характер

(4.36)

Если на электрон не действуют внешние силы, то его энергия не изменяется и, следовательно, сохраняется его состояние.

Рассмотрим движение электрона в кристалле, на который действует внешняя сила Скорость электрона связана с энергией соотношением

. (4.37)

Ускорение электрона равняется

(4.38)

Воспользовавшись классическим законом сохранения энергии получим

Подстановка (4.37) в (4.39) приводит к выражению, аналогичному второму закону Ньютона

(4.40)

(4.41)

Эта величина называется эффективной массой электрона и учитывает влияние периодической кристаллической решетки на движение электрона в кристалле под действием внешних сил. Эффективная масса не отражает ни инерциальных, ни гравитационных свойств электрона, а является некоторым удобным коэффициентом, с помощью которого можно рассматривать движение электрона в кристалле под действием внешней силы как свободного, то есть сложные законы движения электронов в кристалле свести к законам, которые по форме совпадают с законами классической механики. По величине эффективная масса может быть больше и меньше действительной массы электрона, а по знаку – положительной и отрицательной.

Форма изоэнергетической поверхности вблизи экстремальных точек

Если рассматривать закон дисперсии в -пространстве, то уравнение определяет в этом пространстве некоторую поверхность, которая называется изоэнергетической поверхностью или поверхностью постоянной энергии. Форма этой поверхности, которая зависит от энергетического спектра электрона в кристалле, определяет многие физические свойства металлов и полупроводников.

Определим форму изоэнергетической поверхности вблизи экстремальных точек зоны, воспользовавшись решением (4.33). Для примитивных решеток с параметрами выражение (4.33) можно привести к виду

Здесь учтено взаимодействие только с шестью ближайшими соседними атомами, то есть Так как

(4.43)

Представим в виде ряда Тейлора вблизи экстремальных точек первой зоны Бриллюэна. Ввиду того, что в экстремуме то, используя разложение косинуса по малому параметру, получим из (4.42) для центра зоны ()

(4.44)

и для края зоны ()

. (4.45)

Здесь коэффициенты представляют собой диагональные элементы тензора обратной эффективной массы

(4.46)

Для кристаллов, которые обладают кубической симметрией, все три главные оси эквивалентны и тензор обратной эффективной массы вырождается в скаляр .

Из (4.46) видно, что знак эффективной массы зависит от знака обменного интеграла При в точках находится максимум энергии и эффективная масса отрицательна, а в точках минимум энергии и эффективная масса положительная. При в точках находится максимум энергии и а в точках =0 – минимум энергии и

Обменное взаимодействие сильнее для верхних энергетических зон в результате большего перекрывания волновых функций. Следовательно, эффективная масса, которая обратно пропорциональна обменному взаимодействию, будет уменьшаться с ростом номера зоны.

Ширина разрешенных зон определяется разностью

Величина запрещенной зоны будет определяться разностью между минимальным и максимальным значениями энергии двух соседних зон (4.44 – 4.45), то есть в основном разностью соседних энергетических уровней электрона в изолированном атоме, которая уменьшается с увеличением энергии. Следовательно, с увеличением энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а запрещенных зон уменьшается .

Как видно из (4.44 – 4.45), закон дисперсии носит квадратичный характер, отклонения от него обусловлены необходимостью учета более высоких степеней разложения в ряд Тейлора.

Понятие о дырках. В электрическом поле на электрон действует сила, равная

Для электрона, который находится вблизи потолка энергетической зоны, эффективная масса отрицательна и ускорение, обусловленное внешней силой, будет равняться

(4.49)

Следовательно, такой носитель заряда ведет себя как частица с положительным зарядом и положительной эффективной массой.

Запишем выражение для плотности тока, создаваемого электронами почти заполненной зоны

(4.50)

где – скорость электрона с волновым вектором и спином . Суммирование проводится по всем заполненным состояниям зоны Бриллюэна.

Ток, который переносится электронами полностью заполненной зоны, равняется нулю, потому что средняя скорость электронов для такой зоны равняется нулю. Поэтому (4.50) можно переписать в эквивалентной форме

(4.51)

Следовательно, ток, создаваемый электронами, которые заполняют определенную совокупность состояний в зоне, эквивалентный току, который могли бы создать частицы с положительным зарядом при заполнении ими вакантных состояний. Таким образом, хотя единственными реальными носителями заряда являются электроны, в некоторых случаях для удобства можно считать, что ток полностью переносится положительными частицами, которые заполняют все те состояния в зоне, которые не заняты электронами. Такие фиктивные частицы называют дырками.

Перечислим физические свойства дырки.